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Analyse Convexe et Ses Applications: Comptes Rendus, Janvier by A. Auslender, M. Gourgand, A. Guillet (auth.), Prof. Dr.

By A. Auslender, M. Gourgand, A. Guillet (auth.), Prof. Dr. Jean-Pierre Aubin (eds.)

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Чертежи кораблей французского флота - COLBERT 1928

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8 (1967) nO 3. A. AUSLENOER • M. GOURGANO • A. P. nO 45 63170 - AUBIERE (France) PROBLEMES D'OPTIMISATION NON CONYEXE DEPENDANTS D'YN PARAMETRE (II) J, BARANGER (I) et R. TEMAM (2) Resume. Nous completons dans ce travail des resultats d'existence en densite obtenus dans un article precedent (3) pour des problemes d'optimisation non convexes du type (Py) sup{w(1 Ix-yl I) - f(x) , x EX} (4) en donnant des conditions suffisantes simples assurant en outre l'unicite de la solution du probleme de maximisation et sa continuite par rapport au parametre y.

U dans X egalement. Puisque un = (I+Ao)-1 IIG-u II,+, ~ Ilu+v-(u +w ) II,+, et donc 11 la limite IIG-ull,+, ~ 0 et donc n 'Y n n 'Y 'Y u-u G=u et v=Aou. Puisque VA = ~ E D(Ao )' Wx €,D(A o ) et donc Aou = lim wn E. D (A o )' (u n + W ), n On a alors X = R(I+A ) C. D(A ) + D(A ) o 0 0 0 D (A ). o Remarque 3. ), on peut se passer de cette hypothese. (cf. [3] (iii)~(i) , Prop. 1. 7) • III. Cas non lineaire avec hypothese (f12). On se donne encore ¢ € (f12) : il existe k ~ 2 tel que Ji et on suppose ici que ¢ verifie la condition ¢(2r) ~ k¢(r) ¥r ?

L'implication (i) ~ (ii) resulte du theoreme de Hille -Yosida et par exemple de la representation (I+AA) -I u = Joo-t 0 e S(At)U dt Supposant (ii) verifiee, considerons Ao 1a restriction de A (I+AA) a Xo' -I c (X o) Xo et done R(I+AA o ) = Xo et (I+AAo) -I a V uEX. R et 0 -I ja

pour tout A, 0, , J~J «I+AA) -I u) , J 1(u) , J 1(U+AV). 11(u+AV)-1(u)I ~ sup (1(u+v) , 1(u-v» A p€ (resp. Jr pes) ds et soit u£:D(A o ) et v o = ~ n Xo' Pour tout A > est 1a restriction de (I+AA) ~ Uti1isant Ie coro11aire 2, pour tout j E.

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